Базы данных конспект лекций - Коллектив авторов (2007)

Это свойство означает, что двойное последовательное применение одного и того же оператора к какому-либо отношению равносильно его однократному применению.

Для операции переименования атрибутов отношения, вообще говоря, это свойство может быть применено, но обязательно со специальными оговорками и условиями.

Свойство идемпотентности очень часто используется для упрощения вида выражения и приведения его к более экономичному, актуальному виду.

И последнее свойство, которое мы рассмотрим, – это свойство монотонности. Интересно заметить, что при любых условиях все три оператора монотонны;

3) свойство монотонности:

а) для операции выборки: r1⊆r2 ⇒ σ<P> r1⇒σ <P>r2;

б) для операции проекции: r1⊆r2⇒r1[S'] ⊆r2 [S'];

в) для операции переименования: r1⊆r2⇒ρ<φ>r1 ⊆ ρ <φ>r2;

Понятие монотонности в реляционной алгебре аналогично этому же понятию из алгебры обычной, общей. Поясним: если изначально отношения r1 и r2 были связаны между собой таким образом, что r ⊆ r2, то и после применения любого их трех операторов выборки, проекции или переименования это соотношение сохранится.

Лекция № 5. Реляционная алгебра. Бинарные операции

1. Операции объединения, пересечения, разности

У любых операций есть свои правила применимости, которые необходимо соблюдать, чтобы выражения и действия не теряли смысла. Бинарные теоретико-множественные операции объединения, пересечений и разности могут быть применены только к двум отношениям обязательно с одной и той же схемой отношения. Результатом таких бинарных операций будут являться отношения, состоящие из кортежей, удовлетворяющих условиям операций, но с такой же схемой отношения, как и у операндов.

1. Результатом операции объединения двух отношений r1(S) и r2(S) будет новое отношение r3(S), состоящее из тех кортежей отношений r1(S) и r2(S), которые принадлежат хотя бы одному из исходных отношений и с такой же схемой отношения.

Таким образом, пересечение двух отношений – это:

r3(S) = r1(S) ∪ r2(S) = {t(S) | t ∈r1 ∪t ∈r2};

Для наглядности, приведем пример в терминах таблиц:

Пусть даны два отношения:

r1(S):

r2(S):

Мы видим, что схемы первого и второго отношений одинаковы, только имеют различной количество кортежей. Объединением этих двух отношений будет отношение r3(S), которому будет соответствовать следующая таблица:

r3(S) = r1(S) ∪ r2(S):

Итак, схема отношения S не изменилась, только выросло количество кортежей.

2. Перейдем к рассмотрению следующей бинарной операции – операции пересечения двух отношений. Как мы знаем еще из школьной геометрии, в результирующее отношение войдут только те кортежи исходных отношений, которые присутствуют одновременно в обоих отношениях r1(S) и r2(S) (снова обращаем внимание на одинаковую схему отношения).

Операция пересечения двух отношений будет выглядеть следующим образом:

r4(S) = r1(S) ∩ r2(S) = {t(S) | t ∈ r1 & t ∈ r2};

И снова рассмотрим действие этой операции над отношениями, представленными в виде таблиц:

r1(S):

r2(S):

Согласно определению операции пересечением отношений r1(S) и r2(S) будет новое отношение r4(S), табличное представление которого будет выглядеть следующим образом:

r4(S) = r1(S) ∩ r2(S):