Тайны чисел: Математическая одиссея - Маркус дю Сотой (2011)

Если ключевые игроки мадридского «Реала» щеголяют с простыми числами, какую футболку должен носить их вратарь? Или, если выразиться математически, является ли число 1 простым? Что же, и да и нет. (Это как раз такой тип математического вопроса, который нравится всем – оба ответа будут верны.) Двести лет назад таблицы простых чисел начинались с 1. В конце концов, оно неделимо, ведь единственное целое число, на которое оно делится, – это оно само. Но сегодня мы говорим, что 1 не является простым числом, ведь самое важное в свойствах простых чисел – то, что на их основе строятся другие числа. Если я умножу какое-либо число на простое число, то получу новое число. Хотя 1 не делится без остатка на другие целые числа, если я умножу число на 1, то получу то же самое число, с которого я стартовал. На этом основании мы исключаем 1 из списка простых чисел и начинаем его с 2.

Очевидно, мадридский «Реал» не первым раскрыл могущество простых чисел. Но у какой из культур был приоритет? У древних греков? Китайцев? Египтян? Как оказалось, в открытии простых чисел математиков опередило странное небольшое насекомое.

Почему американскому виду цикады нравится простое число 17?

В лесах Северной Америки живет вид цикады с очень необычным жизненным циклом. На протяжении 17 лет эти цикады прячутся под землей и почти ничем не проявляют себя, разве что присасываются к корням деревьев. Но затем, в мае 17-го года, они появляются на поверхности в огромных количествах и вторгаются в лес: их число на каждом акре (0,4 гектара) доходит до миллиона.

Цикады громко распевают, пытаясь привлечь пару. Все вместе они поднимают такой шум, что местные жители зачастую уезжают во время этого вторжения, повторяющегося раз в 17 лет. Боб Дилан услышал эту какофонию цикад, оккупировавших леса вокруг Принстона, когда получал почетную степень университета в 1970 г. Это вдохновило его на написание песни «День цикад» (Day of the Locusts).

Привлекшие самцов самки после оплодотворения откладывают около 600 яиц на поверхности. По прошествии 6 недель буйства все цикады умирают, и лес снова затихает на 17 лет. Вылупление следующего поколения цикад происходит в середине лета, личинки падают на лесную почву и погружаются в нее, пока не находят подходящий корень для питания. Затем они ждут следующие 17 лет до наступления очередного великого вторжения цикад.

То, что цикады могут отсчитать прошествие 17 лет, – совершенно замечательное достижение биологической инженерии. Случаи, когда какая-либо цикада появляется годом раньше или годом позже, крайне редки. Ежегодный цикл, которого придерживаются большинство животных и растений, обусловлен вариациями температуры и сменой времен года. И по-видимому, ничто в природе не учитывает то обстоятельство, что Земля совершила 17 оборотов вокруг Солнца, чтобы побудить этих цикад к появлению.

Для математика самая любопытная особенность состоит в выборе числа: ведь 17 – простое число. Является ли всего-навсего совпадением то, что цикады проводят под землей простое число лет? По-видимому, нет. Есть вид цикад, который скрывается под землей 13 лет, а также другой вид, с 7-летним циклом. Все это простые числа. Довольно удивительно, что если цикада с 17-летним циклом появляется слишком рано, то сдвиг уже будет не на год, а обычно на 4 года, тем самым происходит переключение на 13-летний цикл. Кажется, в простых числах есть что-то, способствующее всем этим разновидностям цикад. Но что же это?